토크(Torque) = 힘 × 모멘트 암 — 이 공식 하나로 3문제 먹습니다

토크(Torque)는 물체를 회전시키려는 힘의 효과예요. '돌림힘'이라고도 해요.

문 손잡이를 돌릴 때, 문이 경첩을 중심으로 회전하죠? 이때 작용하는 게 토크예요.

토크의 공식: τ = F × d
(τ: 토크, F: 힘, d: 모멘트 암)

모멘트 암(Moment Arm): 회전축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리예요.

모멘트 암이 길수록 같은 힘으로도 더 큰 토크를 만들 수 있어요.

문 손잡이가 경첩에서 먼 쪽에 달려 있는 이유를 생각해보세요.

경첩에서 멀수록 모멘트 암이 길어져서 작은 힘으로도 문을 쉽게 열 수 있어요.

반대로 경첩 바로 옆을 밀면? 엄청난 힘이 필요해요. 모멘트 암이 짧으니까요.

인체에서도 마찬가지예요. 이두근이 팔꿈치에 가깝게 붙어 있어서, 실제로 이두근의 모멘트 암은 매우 짧아요.

그래서 5kg 아령을 들려면 이두근은 5kg보다 훨씬 큰 힘을 내야 해요.

시험 출제 포인트: '모멘트 암이 길어지면 토크가 어떻게 되는가?'의 정답은 커진다!

팔꿈치를 구부리는 동작으로 토크를 이해해볼게요.

회전축: 팔꿈치 관절
힘: 이두근의 수축력
모멘트 암: 팔꿈치에서 이두근 부착점까지의 수직 거리

팔이 90°로 구부러졌을 때 모멘트 암이 가장 길어요. 이때 토크가 가장 커요.

팔이 완전히 펴지거나 완전히 접히면 모멘트 암이 짧아져서 토크가 줄어들어요.

토크에도 방향이 있어요. 시계 방향과 반시계 방향으로 구분해요.

관절에서 굴곡(구부리기)과 신전(펴기)은 반대 방향의 토크를 만들어요.

평형 상태에서는 시계 방향 토크의 합 = 반시계 방향 토크의 합이에요.

이걸 토크의 평형이라고 해요. 시소가 수평을 이루는 원리와 같아요.

시소에서 무거운 사람이 축에 가까이 앉으면(모멘트 암↓), 가벼운 사람과 평형을 이룰 수 있어요.

시험 출제 포인트: 시소 문제에서 토크 평형을 이용한 계산 문제가 출제될 수 있어요.

인체 근육의 모멘트 암은 대부분 매우 짧아요.

예를 들어 이두근의 모멘트 암은 약 3~5cm 정도밖에 안 돼요.

하지만 손에 들고 있는 아령까지의 모멘트 암(저항 모멘트 암)은 30cm 이상이에요.

토크 평형을 맞추려면 근육이 아령 무게의 6~10배 이상의 힘을 내야 해요!

이게 바로 인체 관절이 역학적으로 불리하게 설계된 이유이기도 해요.

토크 개념은 지레(lever) 문제와도 연결돼요. 다음 글에서 이어서 다룰게요.